COLUMNA

Pitágoras: Ontología del número, mística, y embrujo matemático en la filosofía

por Arian Rodríguez Benítez

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Cuando comencé a leer a Quentin Meillassoux, me llamó la atención una afirmación que constituye el centro de su sistema, a saber, que la posibilidad de acceso a lo absoluto podía realizarse desde un enfoque pitagórico o desde uno cartesiano (Meillassoux, 2015, pp. 39-40). O sea, que, si consideramos los números como la llave del acceso, podemos afirmar que lo real son los números (Pitágoras) o que la realidad es accesible a través de los números (Descartes). Una de estas tesis es moderna, pero la otra es concomitante con el mismo inicio del pensamiento racional filosófico. De ahí que sea interesante indagar en la génesis y permanencia de una ontología matematizante en el pensamiento occidental.

La filosofía presocrática, amén de sus variaciones, tiene siempre como presupuesto la cognoscibilidad racional del mundo. La búsqueda del arjé o fundamento del mundo, los unifica metodológicamente. Evidentemente, existe existen arjés más universales que otros, pero en términos de universalidad el ser de Parménides y el número de Pitágoras constituyen el mayor nivel de abstracción y universalidad. Si el ser de Parménides se presenta como lógicamente más complejo, el número pitagórico tiene la ventaja de la instrumentalidad, de poder filtrase metodológicamente en toda la filosofía griega posterior, que nunca será ajena a la demostración matemática.

Ello, a lo que Gómez Pin (1999) llama “la tentación pitagórica”, constituye “un auténtico fantasma que a intervalos reaparece a lo largo del pensamiento occidental” (p. 34). O sea, que la posibilidad de hacer de la matemática la auténtica urdimbre de la existencia, constituye una meta que penetra constantemente la filosofía. La diferencia griega con las civilizaciones anteriores estriba en que sólo en Grecia logran las matemáticas alcanzar la dignidad filosófica.  Entiéndase que mientras los pueblos antiguos tenían avanzados conocimientos de matemática, la realidad es que nunca pudo ser separada de las necesidades prácticas de sus pueblos. Pues la dignidad filosófica implica que las matemáticas se estudien por el sólo prurito de saber, amén de que tales descubrimientos puedan ser utilizados para fines prácticos.

La diferencia griega con las civilizaciones anteriores estriba en que sólo en Grecia logran las matemáticas alcanzar la dignidad filosófica.  Entiéndase que mientras los pueblos antiguos tenían avanzados conocimientos de matemática, la realidad es que nunca pudo ser separada de las necesidades prácticas de sus pueblos.

No es objeto acá realizar una descripción del pensamiento pitagórico, tarea harto satisfecha por muchos autores, por ejemplo, el “Pitagoras” de Peter Gorman. De lo que se trata es de fundamentar en dónde reside la necesidad de dicha tentación. Nótese, pues, que en Pitágoras la elección del número como arje no obedece a una pedantería filosófica, sino a una medida entre lo sensorial y lo esencial: si una determinada longitud de cuerda genera un sonido agradable, es porque obedece al rango de proporciones cuyos sonidos (en términos psicológicos), resultan agradables al oído. De ahí que los pitagóricos, y en general en el pueblo griego en donde lo ontológico, lo bello y lo ético estaban unidos, se estableciera una conexión entre lo placentero sensorial y la ordenación del ser.  En Pitágoras la proporción del “ontos”, del número, es proporción psicológica y fuente, por ello, de placer sensorial, de una resonancia entre la afectación del alma y la longitud de las cuerdas.

El número como arjé, está fundamentado en una asociación idealista intuitiva que identifica la justicia con los números cuadrados, y los cuatro elementos con polígonos regulares. Resulta que, a decir de Schrödinger (1997, p. 37),  existe una tendencia mistificante en las matemáticas que brota del hecho de que proporcionan orden y explican fenómenos para los cuales no estaban previstas. De ahí que los pitagóricos realicen una asociación mágica que no será ajena a filósofos y científicos en el futuro. 

Pero el pitagorismo constituye, en última instancia, una ontología numérica fundamentada en el “culto a la finitud” (Gómez Pin, 1999, p. 52). Si la noción de justicia, orden más sublime de cosas en los griegos, se fundamenta en la proporción, se hace evidente el quebradero de cabeza que constituye la emergencia de los números irracionales en el sistema filosófico. Aquellas fracciones numéricas, cuyos resultados no son finitos ni periódicos, rompen totalmente con esta visión de armonía y proporción que sostenían.

El número irracional tiene importancia fundamental, pues al ampliar el universo numérico, la razón no necesariamente avanza con él, lo que llevará a Parménides a dividir el conocimiento entre doxa (opinión) y razón. A partir de aquí lo sensible sólo es inteligible cuando se aproxima o se racionaliza para ser aprehendido por la razón, un problema que asolará la filosofía hasta la ingeniosa respuesta de Kant y sus consecuencias epistemológicas.

Lo irracional matemático abre, pues, una brecha que debilita cada vez más la posibilidad pitagórica de un mundo ontológicamente numérico, y fortalece, por otra parte, una noción cartesiana de matemática como herramienta al absoluto, que considera su objeto como un misterio irracional en esencia. Pero ello no implica que no se intentara. En la modernidad, por ejemplo, el filósofo Johannes Scheffer funda la distinción anterior en la propia praxis de la escuela pitagórica, en donde existía un núcleo interno de iniciados, con acceso a la verdad absoluta, y un núcleo exterior cuyo conocimiento dependía de los primeros. En palabras de Galson( 2016), se observa acá un “conocimiento cualitativo adquirido por los sentidos y un conocimiento cuantitativo que reposa en una firme demostración” (p.396).

La resistencia moderna de la tentación pitagórica se expresa con claridad en Leibniz. Mientras que las matemáticas cartesianas insisten en limitarse a la extensión, se necesitan unas matemáticas que permitan “establecer la naturaleza precisa de ideas morales y sustancias metafísicas” (p.396). Esa es la empresa de Leibniz en su mathesis universalis que, desde un conjunto de conceptos simples, permitiría derivar toda la complejidad del conocer humano, pues “si lo tuviéramos, tal como yo lo concibo, seríamos capaces de razonar en metafísica y moralidad casi de la misma forma que en geometría y análisis” (p.396). Se refunda, de tal forma, esa tentación pitagórica que se niega al olvido.

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Pero, sin lugar a duda, constituye la contemporaneidad el campo de batalla más complejo para dicha tentación. La noción Pitágoras de cognoscibilidad del mundo a través del número, constituye un elemento fundamental en la cimentación y desarrollo del método científico (Ferguson, 2010, p. 273). De no existir regularidad, la observación y el desarrollo de leyes sería imposible, de ahí que la confianza en la regularidad se evidencia, a su vez, en la confianza ilustrada de las ciencias decimonónicas, e incluso en tiempos más recientes.

Ferguson (2010, p. 274) utiliza las investigaciones de Stephen Hawkings sobre los agujeros negros como un ejemplo de esta fe matemática. Para la década de los 80, dicha teoría sólo tenía un sustento teórico que no impidió que Hawking obcecadamente confiara en su verdad. En palabras de su esposa, tenía una confianza ciega en que todo lo racionalizable, lo formulable, tiene que ser verdad. Tal cosa podría haber sido pronunciada por la esposa de Pitágoras sin ningún problema. Otro tanto se aplica a la representación de otras dimensiones ajenas a la extensión y al tiempo. En palabras de Hawkins: “cualquiera que piense o imagine que podrían ser estas dimensiones extra debería, o haber realizado un gran salto evolucionario en capacidades mentales, o estar equivocado” (p.275). Como fieles kantianos, damos pasos de ciego en el absoluto, pero no nos resignamos a confiar en su existencia.

La fe ciega en la unidad matemática del mundo ha sufrido en los últimos 150 años diversas fracturas. Basta pensar dos indispensables: el transfinito de Cantor y los teoremas de incompletitud de Gödel. Ambas teorías se refieren, en síntesis, a la existencia de realidades matemáticas que están por encima de nuestra episteme, de nuestras propias herramientas matemáticas. Otro tanto realizan Badiou y Meillassoux con sus interpretaciones filosóficas sobre Cantor. Para Meillassoux, en su “Después de la finitud”, existe una sensación de estabilidad en las leyes de la naturaleza que resulta fundamentalmente falsa, de ahí su distinción entre una tesis pitagórica de acceso al absoluto y una tesis cartesiana.

La fe ciega en la unidad matemática del mundo ha sufrido en los últimos 150 años diversas fracturas. Basta pensar dos indispensables: el transfinito de Cantor y los teoremas de incompletitud de Gödel.

La insistencia de Meillassoux en el transfinito cantoriano, en la existencia de dos órdenes, el racional, limitado y ordenado; y el irracional, infinito y caótico, confiere a la filosofía una curiosa circularidad. Si la modernidad y, sobre todo, la postmodernidad, han erosionado la confianza humana en el acceso al absoluto; no por ello ha disminuido la fe en encontrar los medios para el acceso. Por eso donde Pitágoras no puede llegar, al menos siempre tendremos la certeza cartesiana: si el arje de lo real no son los números, al menos serán la herramienta indicada para este empeño, auténtico quebradero de cabeza, desde que el primer filósofo, comenzó a soñar.

Referencias:

  • Ferguson, K. (2010). Pythagoras: His Lives and the Legacy of a Rational Universe. Icon Books.
  • Galson, S. (2016). Unfolding Pythagoras: Leibniz, Myth, and Mathesis. En Pythagorean Knowledge from the Ancient to the Modern World: Askesis, Religion, Science. Harrassowitz Verlag.
  • Gómez Pin, V. (1999). La Tentacion Pitagorica: Ambicion filosofica y anclaje matematico. Síntesis.
  • Meillassoux, Q. (2015). Después de la finitud: Ensayo sobre la necesidad de la contingencia. Caja Negra.
  • Schrödinger, E. (1997). La naturaleza y los griegos. Metatemas.
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